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[主观题]

证明一个实二次型q（x1，x2，···，xn)可以分解成两个实系数n元一次齐次多项式的乘积的充要条件是：或者q的秩等于1，或者q的秩等于2并且符号差等于0。

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发布时间：2022-05-15
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第1题

设f（x1，x2，···，xn)=X'AX是一实二次型，λ1，λ2，···，λn是A的特征多项

设f(x1，x2，···，xn)=X'AX是一实二次型，λ1，λ2，···，λn是A的特征多项式的根，且λ1≤λ2≤···≤λn。证明：对任一X∈Rn，有

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第2题

若X1~X2和Y1~Y2,且X1∩Y1=X2∩Y2=Φ,证明:X1∪Y1~X2UY2.

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第3题

设x1，x2，...，xn是方程xn+a1xn-1+...+an=0的根，证明：x2，.
..，xn的对称多项式可以表成x1与a1，a2，...，an-1的多项式。

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第4题

问题描述:最大间隙问题:给定n个实数x1、x2、...、xn,求这n个数在实轴上相邻两个数之
间的最大差值.假设对任何实数的下取整函数耗时O(1),设计解最大间隐问题的线性时间算法.

算法设计:对于给定的n个实数x1、x2、...、xn,计算它们的最大间隙.

数据输入:输入数据由文件名为input.txt的文本文件提供.文件的第1行有1个正整数n.接下来的1行中有n个实数x1、x2、...、xn

结果输出:将找到的最大间隙输出到文件output.txto

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第5题

给定个体域D和D上的解释I,称D上n元有序组集合D}为可定义的,如果存在含n个自由变元的谓词公式a（

给定个体域D和D上的解释I,称D上n元有序组集合D}为可定义的,如果存在含n个自由变元的谓词公式a(x1,x2,...,xn),a(x1,x2,...,xn)在域D和解释I下为真当且仅当对x1,x2,...,xn的賦值d1,d2,...,dn满足.已知n元有序组集合A,B都是可定义的,请证明:

(1)AUB是可定义的.

(2)A-B是可定义的.

(3)n-1元有序组集合存在某个d使得是可定义的.

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第6题

设总体X ~N（μ ，4)，（X1 ，X2，...，Xn)是取自该总体的一个样本，试问样本容量n应取多大，才能使：（1)E（-μ|)2≤0.1;（2)E（-μl)≤0.1;（3)P{ |-μ|≤0.1}≥0.95.
设总体X ~N（μ ，4)，（X1，X2，...，Xn)是取自该总体的一个样本，试问样本容量n应取多大，才能使：（1)E（-μ|)2≤0.1;（2)E（-μl)≤0.1;（3)P{ |-μ|≤0.1}≥0.95.

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第7题

设随机变量Xi的数学期望和方差相等，且EXi=DXi=3，i=1，2，3。求出Xi的分布参数并写出其概率密度或概率函数。（I)X1服从泊松分布;（II)连续型随机变量X2服从均匀分布;（III)X3服从正态分布。

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第8题

如果方程lg2x+（lg2+lg3）1g x+lg2×193=0的两个根分别是x1，x2，那么x1·x2=（）A.lg2×lg3B.

如果方程lg2x+（lg2+lg3）1g x+lg2×193=0的两个根分别是x1，x2，那么x1·x2=（）

A.lg2×lg3

B.lg2+lg3

C.1/6

D.-6

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第9题

设随机变量X服从[-a，5a]上的均匀分布（a＞0)，是取自X的样本X1，X2，...，X10的样本均值

设随机变量X服从[-a，5a]上的均匀分布(a＞0)，是取自X的样本X1，X2，...，X10的样本均值，则=()，=()。

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第10题

设X1，X2，...，X2n（n＞5)是来自正态总体N（μ，σ2)的样本求统计量Zi（i=1，2，3)

设X1，X2，...，X2n(n＞5)是来自正态总体N(μ，σ2)的样本

求统计量Zi(i=1，2，3)的分布。

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