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[主观题]
设f"(x)>0,取x=x0,△x>0,令dy=f'(x0)△x,△y=f(x0+△x)-f(x0),比较dy与Δy的大小。
设f"(x)>0,取x=x0,△x>0,令dy=f'(x0)△x,△y=f(x0+△x)-f(x0),比较dy与Δy的大小。
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第2题
设a(x),β(x)在x1的某一去心邻域内满足:
(1)β(x)≠x0,a(x)≠β(x);
(2)存在常数M>0,使得β|(x)-x0|≤M|β(x)-a(x)|;
(3).
证明:若f(x)在x0可导,则
并求极限
第3题
(1)设f(x)在x=x0处可导,g(x)在x=x0处不可导,证明c1f(x)+c2g(x)(c2≠0)在x=x0处也不可导.
(2)设f(x)与g(x)在x=x0处都不可导,能否断定c1f(x)+c2g(x)在x=x0处一定可导或一定不可导?
第4题
第6题
证明:若函数F(x)在x0连续,且有f´(x)<0;
有f´(x)<0则x0是函数f(x)的极小值点.
第7题
若函数f(x)在x0点可导,且f(x0)≠0,试计算极限.
第8题
第10题
试给出函数f的例子,使f(x)>0恒成立,而在某一点x0处有这同极限的局部保号性矛盾吗?