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[主观题]

设A是n阶非奇异矩阵，α是n×l列矩阵，b为常数，记分块矩阵。(1)计算并化简PQ;(2)证明：矩阵Q可逆的充

设A是n阶非奇异矩阵，α是n×l列矩阵，b为常数，记分块矩阵。（1)计算并化简PQ;（2)证明：矩阵Q可逆的充

设A是n阶非奇异矩阵，α是n×l列矩阵，b为常数，记分块矩阵。

(1)计算并化简PQ;

(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b。

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发布时间：2022-10-30

更多“设A是n阶非奇异矩阵，α是n×l列矩阵，b为常数，记分块矩阵。(1)计算并化简PQ;(2)证明：矩阵Q可逆的充”相关的问题

第1题

设A是一个nxn矩阵，都是nx1矩阵，用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。（i)证明线性方程

设A是一个nxn矩阵，都是nx1矩阵，用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。

(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成I是n阶单位矩阵。

(ii)当detA≠0时，对(i)中的矩阵等式两端取行列式，证明克拉默法则。

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第2题

设A是n阶对称矩阵，B是n阶正交矩阵，证明B^-1AB也是对称矩阵。

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第3题

设A是n阶矩阵（n≥2)，下列等式是否正确？为什么？

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第4题

设A是n阶实对称矩阵，证明r(A)=n的充分必要条件是存在矩阵B使得AB+B^TA为正定矩阵。

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第5题

设A是复数域上一个n阶可逆矩阵，证明A^-1可以表示成A的个复系数多项式。

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第6题

设A，B都是n阶可逆矩阵，证明均可逆，并求其逆矩阵。

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第7题

设n阶矩阵A可逆，A*为A的伴随矩阵，试证：A*也可逆，且(A*)^-1=

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第8题

设A, B都是n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值.证明:AB=BA的充分必要条件是A的特征向量也是B的特征向量.

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第9题

设λ₁，λ₂是n阶矩阵A的两个不同的特征根，α₁，α₂分别是A的属于λ₁，λ₂的特征向量，证明α₁+α₂不是A的特征向量。

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第10题

设A=(a_ij)是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，···，n)

设A=（a_ij)是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式（i，j=1，2，···，n)

，二次型

(1)记X=(x₁，x₂，···，x_n)^T，试写出二次型f(x₁，x₂，···，x_n)的矩阵形式。

(2)判断二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。

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第11题

设A，B是n阶矩阵，k≠0，则以下选项中正确的是( )。

设A，B是n阶矩阵，k≠0，则以下选项中正确的是（)。

A.|A+B|=|A|+|B|

B.|kA|=k|A|

C.r(A+B)=r(A)+r(B)

D.r(kA)=r(A)

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