设f(x)>0,证明:其中n≥2为正整数.
设f(x)>0,
证明:其中n≥2为正整数.
设f(x)>0,
证明:其中n≥2为正整数.
第2题
第3题
设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中.
第4题
设f(x,y)定义在D={0≤x≤1,0≤x≤1}上.
其中qx表示有理数x成既约分数后的分母.证明f(x,y)在D上的二重积分存在而两个累次积分不存在.
第5题
求述度为f(z)的平面稳定流动沿圆c的环量,在这里我们分列设:
(1)f(z)=tgπz. c为|z|=n,其中n是正整数;
(2)c为|z|= R+1,其中R>0.
第7题
(Jensen不等式)设f(x)为[a,b]上的连续下凸函数,证明对于任意xi∈[a,b]和名γi>0(i=1,2,...,n),,成立
第9题
设f(x)>0且有连续导数,令
(1)确定常数a,使φ(x)在x=0处连续;
(2)求φ'(x);
(3)讨论φ'(x)在x=0处的连续性;
(4)证明当x≥0时,φ(x)单调增加
第10题
设a(x),β(x)在x1的某一去心邻域内满足:
(1)β(x)≠x0,a(x)≠β(x);
(2)存在常数M>0,使得β|(x)-x0|≤M|β(x)-a(x)|;
(3).
证明:若f(x)在x0可导,则
并求极限
第11题
(1)设f(x)在x=x0处可导,g(x)在x=x0处不可导,证明c1f(x)+c2g(x)(c2≠0)在x=x0处也不可导.
(2)设f(x)与g(x)在x=x0处都不可导,能否断定c1f(x)+c2g(x)在x=x0处一定可导或一定不可导?