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[主观题]
在欧氏空间R4里找出两个单位向量，使它们同时与向量α=（2，1，-4，0)，β=（-1，-1，2，2)，γ=（3，2，5，4)中每一个正交。
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第1题
设V是对于非退化对称双线性函数f(α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε1，...，εn如果满足
则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换
满足
则称为V的一个准正交变换。试证：
1)准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α，若满足f(α，α)≠0，则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足
第2题
设
是欧氏空间V的一个变换。证明：如果保持内积不变，即对于α，β∈V，
，那么它一定是线性的，因而它是正交变换。
第4题
石头是怎样烂掉的
2000多年以前，秦始皇统一了中国，他为了夸耀自己，在他游过的名山胜地，总要叫人在石头上刻一篇颂扬自己的文字。他以为石头是永远不会烂的，他的丰功伟绩可以永远让后人知道。但是到现在，这些石碑只剩下了山东琅琊山保存的断片，断片上的字迹也已经变得模糊不清了。
原来石头也会慢慢“烂”掉的。
石头为什么会“烂”呢？
几十年前，在圣彼得堡博物馆里，发生了这样一件事情：1843年帝俄时代从埃及搬来的两座人面狮身石像，身体变得愈来愈“瘦弱”了，它们原来在埃及住了好几千年，身体却一直是很结实的。
这是什么原因呢？经过科学家诊断，原来是圣彼得堡的气候不适宜远方的客人居住。
石像受不了圣彼得堡潮湿的空气。潮湿的空气中含有很多水分，水联合了氧气和二氧化碳；一齐来向石像进攻，把石头中的一些物质溶解了，使另一些物质发生了化学变化。这样，石像内部的结构，就变得愈来愈疏松了。
石像还害怕圣彼得堡的寒冷。它的身上有无数缝隙。冬天，漏进缝隙里的水就冻成了无数的小冰碴。水冻成冰，体积要增大1/11。小冰碴只好用力往外伸张自己的身体，这个力量可不能小看，能使指头尖大的面积上受到2500千克的压力！这样就把缝隙愈挤愈大，使石像变得更加疏松了。
“病根”找出来了，科学家就“对症下药”，给两位客人全身涂满油脂，把缝隙全都堵死，不给空气和水分有进攻它们的机会。从此，两位客人的身体才没有继续坏下去。
这么说，在气候干燥温暖的埃及，石像是不是就永远不变呢？不，在大自然里，没有永远不变的东西。埃及的石像一样在变，只不过变得慢一些罢了。经过了几千年，那里的石像，面貌也已经模糊了。那里的金字塔高度也减低了。
埃及虽然气候干燥温暖，却有冷热的变化，而只要有冷热的变化，石头就会受到破坏。
白天，太阳出来，把石头的表面晒热了，表面的热迟迟地传不到石头里面去，里面就比外面冷。等到表面的热传到里面去的时候，太阳下山了，空气变冷了，石头表面也变冷了。这时候，里面的热又迟迟地传不到外面来，里面又比外面热。
铜和铁会热胀冷缩，石头同样会热胀冷缩。
白天，石头表面热，要膨胀，里面冷，要收缩；黑夜，又反过来，石头表面冷，要收缩，里面热，要膨胀，就这样，一部分要胀，一部分要缩，拉来扯去，日子一长，多大的石头也会给拉扯碎的。
石头还受到生物的进攻。
……这许多破坏者常常是联合起来向石头进攻的，科学家把它们的联合进攻叫做“风化作用”。在“风化作用”的攻击下，没有不“烂”的石头。
(节选自《我们爱科学》)
下列关于石像身体变得愈来愈“瘦弱”的理解不正确的一项是()
A.水联合氧气和二氧化碳，把石头中的一些物质溶解了，使另一些物质发生了化学变化，这样，石像内部的结构就变得愈来愈疏松了。
B.冬天，漏进缝隙里的水冻成无数的小冰碴。水冻成冰，体积要增大，把缝隙愈挤愈大，使石像变得更加疏松了。
C.冷热气候变化使石像产生热胀冷缩现象。
D.生物的进攻，人为的破坏，也是使石像身体变得愈来愈“瘦弱”的主要原因。
第5题
A.水联合氧气和二氧化碳，把石头中的一些物质溶解了，使另一些物质发生了化学变化，这样，石像内部的结构就变得愈来愈疏松了。
B.冬天，漏进缝隙里的水冻成无数的小冰碴。水冻成冰，体积要增大，把缝隙愈挤愈大，使石像变得更加疏松了。
C.冷热气候变化使石像产生热胀冷缩现象。
D.生物的进攻，人为的破坏，也是使石像身体变得愈来愈“瘦弱”的主要原因。
第6题
英国科学家乔治 ·霍华德·达尔文首先从科学的角度解答了月亮的成因， 他对潮汐现象进行 了分析。潮汐产生的摩擦力，其作用结果是使月亮逐渐远离地球。这说明昨天的月亮比今天的月亮离地球要近一些，当然，一世纪以前的月亮离地球就更加近了。实际上，如果我们就这样 将时间倒溯下去，月亮在很久以前离地球是非常近的。如果上述情况属实，达尔文认为，也许地球和月亮曾经就是一个整体。地-月一体的自转速度是相当快的，这个快速自转的球体很有可能会甩出一部分最外层的物质，形成月亮。后来，潮汐摩擦力的作用将它驱赶得越来越远，直到它目前的这个位置。这个观点听起来十分令人满意。我们都知道，月亮的密度只有 3.34克/ 立方厘米，因此，它的成分肯定是固体岩石，而没有地球所特有的液态铁芯。月亮很可能是由 掉下来的地球外部岩石形成的，恰好，月亮的宽度刚好可以容纳到太平洋中。
遗憾的是，尽管上述 “科学假说”听起来合情合理，但实际上这一猜想存在很多问题。就现 在所知，太平洋独特的造型随时间的流逝在不断变化。如果我们按地 -月一体的设想计算出它们的全部角动量，会发现这个数值只相当于使地球外层部分脱离地球所需的角动量的 1/4.所以， 地球和月亮可能从一开始就是通过单独的两个形成过程逐渐演变而来的。一种可能性就是和地 球和月亮都来自于同一种尘埃和气体的旋流，最终形成了两个不同的星体。如果是这样的话， 二者就应该全部是由岩石和金属等物质组成的，并且月亮就应该像地球一样有一个金属核，可事实上它没有。另一种可能性就是它们原来就是由两种不同的旋流分别形成的两颗独立的行星。 其中一种旋流可能大一些并含有丰富的铁物质，因此形成了现在带有一个金属芯的地球;另外 一种旋流形成了小一点的并全部由岩石构成的月亮。月亮所在的运行轨道使它每时每刻的运行 都相当接近地球，并且在它每次接近地球的那一刻，会被地球的引力作用捕捉住。但是，科学 家们至今仍未找出地球能 “抓住”像月亮这么大的一个天体的真正原因。
以上三种假说都没能就月亮的存在给出一个令人满意的解释。 后来，一位脾气暴躁的天文 学家不耐烦地说： “既然所有的解释都失败了，那么结论只能是月亮根本就不存在! ”可事实上 月亮的确是存在的。 1974年，美国天文学家威廉姆 ·K·哈特曼提出第四种可能性。他认为，在 行星形成过程最初的几十亿年里，会经常发生一些碰撞。碰撞的结果是较大的个体依靠消耗较小个体的能量而使自身不断地发展，同时也给宇宙留下一大片纯净的空间。有一个类似地球而 质量只有地球的 10%的小天体撞到地球上，这两个天体都各自含有一个铁金属核，并有可能已 经凝聚。但是，其外层的岩石部分却有可能爆发到空间中，并形成了月亮。一开始，这一猜想 被忽略了。后来，计算机对这一猜想中的 “碰撞”进行了模拟，认为这是可能的。 (节选自阿西莫夫《宇宙指南》)
7、下面对第一段中有关 “双行星”的理解，正确的一项是
A.“双行星”的说法，表明月球与地球具有同等重要的地位
B.“双行星”的说法，表明月球与地球在历史上是共生关系
C.从卫星与行星质量比上看，月球的质量相对较大，所以称地月为 “双行星”
D.月球的尺寸和质量与地球相差无几，成分相同，所以称地月为 “双行星”
根据第二段文意，下列观点不属于达尔文假说的一项是A.在潮汐作用下，月球随着时间的推移逐渐远离地球，它们本来是一个整体
B.如果月地一体，它们会快速自转，可能抛出的外层物质与月球的成分一致
C.刚好可以容纳月亮宽度的太平洋，也许是月亮脱离地球后留下的痕迹
D.时间是可以倒溯的，现在彼此远离的天体，原本极有可能是在一起的
根据文意，下面对 “科学假说”的理解，不正确的一项是A.“科学假说”要符合客观的事实。
B.“科学假说”要经过理论的论证。
C.“科学假说”要经受实验的检验。
D.“科学假说”要成为新研究起点。
对第四段画线语句的理解，不正确的一项是A.这些话以委婉的叙述，说明了科学家的困惑与无奈
B.这些话以婉转的语气，讽刺了那位天文学家的浮躁
C.这些话以幽默的风格，表明了解释月亮成因的艰难
D.这些话以诙谐的笔调，过渡到下文中进一步的阐发
请帮忙给出每个问题的正确答案和分析，谢谢！
第7题
算法设计:给定带有某种病毒的程序代码段集合,寻找程序代码段集合中每个代码段都包含的最长字符串.
数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件第一行有一个正整数n(1≤n≤100),表示程序代码段集合中代码段数.接下来的n行中,每行是一个程序代码段.每个程序代码段已经转换成由英文大小写字母组成的长度不超过1000的字符串.
结果输出:将找到的程序代码段集合中最长公共字符串输出到文件output.txt中.
文件的第1行输出最长公共字符串的长度.文件的第2行输出最长公共字符串.
第8题
在森林公园里有一群灰喜鹊，它们是这个森林公园里马尾松的“保护神”，这一群灰喜鹊是一个()。
A．物种
B．种群
C．群落
D．生态系统
第9题
A.三个以上;最大值
B.三个以上;最小值
C.两个以上;均值
D.两个以上;最大值
第11题
阅读下面的现代文，完成 11-14题。
“罗布人有许多东西遗忘在路上了，但是，有一条关于胡杨的俚语，我还记着，这就是： 胡杨有三条命-长生不死一千年，死后不倒一千年 -倒地不朽一千年! ”一位叫热合曼的老人对我 说。“胡杨在我们的叫法中，还有一个名字，叫三叶树。它的底部长的是狭长的柳叶，中间长的 则是圆圆的大杨叶，顶部 -它的顶部是椭圆形的小杨叶。三种树叶奇怪地长在一棵树上，所以我 们叫它三叶树! ”另一位叫亚生的老人对我说。两位老人想我说话的时间是 1998年的秋天。说这话时，那个叫热合曼的老人 105岁，那个叫亚生的老人 102岁。说话的地点是在阿拉干一片 死亡的胡杨林里。通常，他们被认为是最后的两个罗布泊人，或者换言之，是两千年前曾经建 立过辉煌的楼兰绿洲文明的楼兰人尚留在这个世界上的最后两个后裔。
在罗布泊一年一年的盈亏中，在罗布泊像钟摆一样一次一次的位移中，逐水而居的罗布泊 人总是在不停地搬迁。他们将自己新建的每一个村庄都叫 “阿不旦”，在这里建立起新生活的愿 望，并希望这一次搬迁将是最后的搬迁。当然，这只是他们的一厢情愿，少则几十年多则上百 年，随着罗布泊的继续收束和碱化，他们又得循着塔里木河水系，向上游走，继续寻找他们新 的“阿不旦”。也许在几千年的岁月中，罗布人就是这样过来的，辉煌的楼兰绿洲文明，就是这 样延挨着日月，最后只剩下两滴闪烁在 20世纪末阳光下的水滴。 一个民族要靠这两个风烛残年 的老人来承担整个民族的记忆，那是一件太沉重的事情，所以在阿拉干，在那狰狞晚装的死亡 胡杨林里，热合曼说，他把许多的记忆都遗忘在路上了。
胡杨是中亚细亚的树木。胡杨是苦难的数目，和伴生他的楼兰民族一样苦难，在这里，水 到哪里，胡杨便生长到哪里，因此塔里木河两岸，是两条绿色的胡杨林带，而阿拉干这地方， 当年更是有着遮天蔽日的胡杨林。但是往事如烟，随着塔里木河的断流，随着风沙一年一年的侵蚀，胡杨林正在大片大片地死亡。我曾经在塔中地面，见过大片死亡的胡杨林。它们还没有完全死亡，只是出于濒死状态。粗壮的树木，奇形怪状地仆倒一地。记得有一棵树已经死了， 但在树身一人高的地方，却令人感动地生出几片绿叶 -那是柳叶，正像亚生告诉我的那样。但是 带给我巨大刺激的，或者说带给我最大感动的，还是这阿拉干的胡杨。中亚细亚的太阳，在政务的时候很亮很白，亮得炫目，白得刺眼，但正午一过，太阳稍稍西斜一点，林中便昏暗了起 来。有些树木倒了，横躺在那里，你得迈过去。有些树木虽然死了许多年，但是还端端地立在 那里，在完成着它们早已确定的宿命。这些树木模样都十分庞大、粗糙、丑陋、可怕。那些像 狮、像虎、像蟒蛇的丑陋外状，是时间的刀功，是岁月的产物。它们仿佛是我们在《侏罗纪公 园》中看到的那些史前怪兽，或者像高烧病人在梦境中出现的令人恐怖的想象。
热合曼和亚生还告诉我， 活着的胡杨，在整个夏天叶子会是一种纯粹的墨绿， 但是等到每年的10月25日这一天，中午 12点的时候，如果有太阳，好像接受到一项指令似的，所有的胡杨树叶会在那一刻变得金碧辉煌。
(节选自高建群《阿拉干的胡杨》)
11、在第一段中，两位老人是怎样各自描述胡杨的？作者为什么详细记录了说话的时间、地点和老人的年龄？(6分)
第二段中所说的 “最后只剩下两滴闪烁在 20世纪末阳光下的水滴 ”指的是什么？这里使用了 哪种修辞手法？试分析其表达效果。(6分)
第一段开头和第二段结尾都提到了 “遗忘”，这两种“遗忘”有什么相同和不同之处？它们各自有着怎样的内涵。(6分)
第三段写胡杨林的盛衰， 具有怎样的象征意义？作者为什么说阿拉干的胡杨给了他 “最大感动”？最后一段转述两位老人的话，有什么深意？(7分)
请帮忙给出每个问题的正确答案和分析，谢谢！
