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[主观题]
设,问t取何值时,图6.20中阴影部分的面积S1与S2的和最大？何时S1+S2最小？
设
,问t取何值时,图6.20中阴影部分的面积S1与S2的和最大？何时S1+S2最小？
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设,问t取何值时,图6.20中阴影部分的面积S1与S2的和最大？何时S1+S2最小？
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第1题
单位负反馈系统的开环传递函数为
若系统输入为r(t)=5sinωt,问ω取何值时系统稳态输出的振幅最大,并求出此最大振幅。
第4题
设球面∑的半径为R，球心在球面
上。问当R何值时，∑在球面内部的面积最大？ 并求该最大面积。
第5题
第6题
利用AIRFARE.RAW中的数据。我们的兴趣在于估计模型
其中，θt意味着，我们容许每年的截距有所不同。
(i)用混合OLS估计上述方程，注意包含年度虚拟变量。若Δconcen=0.10，估计fare提高了多少个百分点？
(ii)的通常OLS的95%置信区间是什么？它为什么可能不太可靠？如果你有能计算充分稳健标准误的统计软件，求出β1的充分稳健的95%置信区间。与通常的置信区间相比较，并评论。
(iii)描述log(dist)的二次项出现的情况。特别是，dist取何值时，log(fare)和dit之间开始出现正向关系。[提示：首先计算log(dist)的转折点，然后取指数。]转折点出现在数据范围之外吗？
(iv)现在用随机效应法估计方程。β1的估计值有何变化？
(v)现在用固定效应法估计方程。β1的FE估计值是多少？它为何与RE估计值相当类似？(提示：RE估计的入是多少？)
(vi)指出由ai刻画的两个航线特征(除起降距离之外)。这些特征可能与concenit相关吗？
(vii)你相信航线更集中会提高飞机票价吗？最佳估计值是什么？
第8题
，2，4，a+8)T及β=(1，1，b+3，5)T。问：
(1)a，b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合？
(2)a，b为何值时，β可由α1，α2，α3，α4线性表示，但表达式不唯一？
(3)a，b为何值时，β可由α1，α2，α3，α4唯一线性表示？并写出此表达式。
第9题
利用NYSE.RAW中的数据。
(i)估计教材方程(12.47)中的模型并求OLS残差平方。求u2t在整个样本中的平均值、最小值和最大值。
(ii)利用OLS残差平方估计如下的异方差性模型
报告估计系数、标准误、R²和调整R²。
(ii)将条件方差描述成滞后return-1的函数。方差在return_，取何值时最小？这个方差是多少？
(iii)为了预测动态方差，第(ii)部分的模型得到了负的方差估计值吗？
(v)第(ii)部分中的模型拟合效果比教材例12.9中的ARCH(1)模型更好还是更差？请解释。
(vi)在教材方程(12.51)的ARCH(1)回归中添加二阶滞后ut-22。这个滞后看起来重要吗？这个ARCH(2)模型比第(ii)部分中的模型拟合得更好吗？
第10题
考虑图6.12所示的4颗骰子,称其为A,B,C,D.任取其中两颗骰子x和y投掷(x和y以相同),若x的点数大于y的点数,则称“x胜于y".
(1)对每一对骰子x和r.计笪“x胜千y"的概率.并用-一个矩阵表示这些结果.
(2)设R是集合{A,B,C,D}.上的二元关系,R的定义如下:
XRy
x胜于y的概率大于1/2
给出R的关系图和关系表达式.
(3)找出R的传递闭包,
(4)关系R是可传递的吗？
(5)假定有人提出下面的游戏办法:让你先从{A,B,C,D}中任选一颗骰子,在你选定后,他从剩下的3颗骰子中选一颗骰子,然后投掷这两颗骰子,点数大的人得胜,输者要向赢者付钱,
问:这个游戏办法你是否接受？为什么？
，其中a＞0，n≥2。试问，当λ取何值时，实二次型xTAx正定？
