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[主观题]

令Q是有理数域，R是一个环，而f，g都是Q到R的环同态，证明如果对于任意整数n，都有f（n)=g（n)，则f=g。

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发布时间：2022-07-17

更多“令Q是有理数域，R是一个环，而f，g都是Q到R的环同态，证明如果对于任意整数n，都有f（n)=g（n)，则f=g。”相关的问题

第1题

设f（x)=x⁴+2x³-x²-4x-2，g（x)=x⁴+x³-x²-2x-2都是有理数Q上的多项式。求u（x)，v（x)∈Q[x]，使得f（x)u（x)+g（x)v（x)=（f（x)，g（x))。

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第2题

用谓词表达式写出下列命题。 a)小张不是工人。 b)他是田径或球类运动员。 c)小莉是非常聪明和美丽的。 d)若m是奇数,则2m不是奇数。 e)每一个有理数是实数。 f)某些实数是有理数。 g)并非每一个实数都是有理数。 h)直线A平行于直线B,当且仅当直线A不相交于直线B.

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第3题

31～35题基于以下题干：某城市恰好有5条地铁线：L1，L2，L3，L4和L5。在每条线上，火车都双向运行，且在每站必停。(1)L1是条环线，恰好把7个车站连接起来，他们在一个方向顺序是：R→T→F→ S→U→Q→P→R，在另一个方向的顺序与此相反；(2)L2把T和S连接起来，且在L2上没有其他的车站；(3)L3把只和U连接起来，且在L3上没有其他的车站；(4)L4从Q出发，恰好经过一个车站G到达R；(5)L5把丁和Q连接起来，且在L5上没有其他的车站。一旅客乘地铁从只出发若中途不停，则最多可以到达多少个不同的车站？

A.2

B.3

C.4

D.5

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第4题

设是映射，又令，证明：（i)如果h是单射，那么f也是单射;（ii)如果h是满射，那么g也是满射;（iii)如果f

设是映射，又令，证明：

(i)如果h是单射，那么f也是单射;

(ii)如果h是满射，那么g也是满射;

(iii)如果f，g都是双射，那么h也是双射，并且

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第5题

令A是数域F上一个n阶反对称矩阵，即满足条件A^T=-A。（i)A必与如下形式的一个矩阵合同：（ii)

令A是数域F上一个n阶反对称矩阵，即满足条件A^T=-A。

(i)A必与如下形式的一个矩阵合同：

(ii)反对称矩阵的秩一定是偶数;

(iii)F上两个n阶反对称矩阵合同的充要条件是它们有相同的秩。

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第6题

令D是实数域上三次多项式f（x)的判别式。证明：当D=0时，f（x)有重根;当D＞0时，f（x)有三个互不相同的实根;当D＜0时，f（x)有一个实根，两个非实的复根。

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第7题

令σ是数域F上向量空间V的一个线性变换，并且满足条件σ²=σ。证明：（i)Ker（σ)=（ξ-σ（ξ)|ξ∈V};（ii)V=Ker（σ)⊕Im（σ);（iii)如果τ是V的一个线性变换，那么Ker（σ)和Im（σ)都在τ之下不变的充要条件是στ=τσ。

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第8题

设σ是数域F上n维向量空间V的一个可以对角化的线性变换。令λ₁，λ₂，···，λ_t是σ的全部本

征值。证明，存在V的线性变换σ₁，σ₂，···，σ_t，使得

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第9题

一旅客要从G到达S，若要选择经过尽可能少地铁线，且经过车站的次数也尽可能地少，则他必须经过下面哪一个车站？

A.F

B.P

C.Q

D.R

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第10题

设S=（a,b,c},对于S中每一串符号s和S*中每一串ω,定义N,（ω)=ω中s出现的次数，给出转换赋值机M=（Q,

设S=(a,b,c},对于S中每一串符号s和S*中每一串ω,定义N,(ω)=ω中s出现的次数，给出转换赋值机M=(Q,S,R,f,g,q₁)的状态图,对于输入串ω,它的最终输出是求激励是abbcbaabc的响应。

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第11题

设函数f（x)与g（x)有相同的定义域，证明：（1)若函数f（x)与g（x)都是偶函数，则f（x)±g（x)和f（x)g（x)都是偶函数。（2)若函数f（x)和g（x)都是奇函数，则f（x)±g（x)是奇函数，而f（x)g（x)是偶函数。（3)函数f（x)与g（x)中有一个是偶函数，另一个是奇函数，则f（x)g（x)是奇函数。

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