幂级数∑1/nxn的收敛半径R=()
A.1
B.0
C.2
D.3
A.1
B.0
C.2
D.3
第3题
设f(x)=xln(1-x2),(1)将f(x)展开成x的幂级数,并求收敛域;(2)利用展开式计算f(10)(0);(3)利用逐项积分求。
第4题
利用命题“若的收敛半径为R1,的收敛半径为R2,并且R1≠R2,则的收敛半径为R=min{R1,R2},并且当|x|<R时,
求下列级数的收敛半径、收敛区间和收敛域:
第5题
用Eij表示i行j列的元素为1,而其余元素全为零的nxn矩阵,A=(aij)nxn。证明:
1)如果AE12=E12A,那么当k≠1时ak1=0,当k≠2时a2k=0;
2)如果AEij=EijA,那么当k≠i时aki=0,当k≠j时ajk=0,且aii=ajj;
3)如果A与所有的n级矩阵可交换,那么A一定是数量矩阵,即A=aE。
第7题
计算积分,其中
(1)C是圆心在z=1,半径R<2的圆周;
(2)C是圆心在z=-1,半径R<2的圆周;
(3)C是圆心在z=I或z=-1,半径R>2的圆周.
第8题
如图6-9所示,一个导体球带电q=1.00x10-8C,半径为R=10.0cm,球外有一层相对电容率为εr=5.00的均匀电介质球壳,其厚度d=10.0cm,电介质球壳外面为真空。(1)求离球心O为r处的电位移和电场强度;(2)求离球心O为r处的电势;(3)分别取r=5.0cm,15.0cm和25.0cm,算出相应的场强E和电势U的量值(4)求出电介质表面上的极化电荷的面密度。
第9题
证明:如果在|z|≤r上绝对一致收敛,在|z|<ρ内收敛,其中0<r及ρ<+∞,那么在|z|<ρr内,
第10题
题11-20图(a)所示机构中,沿斜面向上作纯滚动的圆柱体A和鼓轮O均为均质物体,各重为P和Q,半径均为R,绳子不可伸长,其质量不计,斜面倾角为0,如在鼓轮上作用一常力偶矩M。试求:
(1)鼓轮的角加速度。
(2)绳子的拉力。
(3)轴承O处的约束力。
(4)圆柱体与斜面间的摩擦力(不计滚动摩擦)。
第11题
设计一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构,凸轮回转方向及动件初始位置如图4-48所示,已知:偏距e=5mm,基圆半径R=20mm,滚子半径rT=5mm,升程h=15mm,从动件运动规律:升程运动角φ=180°从动件以等加速等减速运动上升,远休止角φ8=30°,回程运动角φ´=120°从动件以等速运动至最低点,近休止角φ´s=30°,试:
(1)绘出从动件位移线图;
(2)绘出凸轮实际轮廓曲线.